скачать
Виды тригонометрических неравенствК простейшим тригонометрическим неравенствам относятся следующие 16 неравенств: sinx>a, sinx≥a, sinx<a, sinx≤a, cosx>a, cosx≥a, cosx<a, cosx≤a, tanx>a, tanx≥a, tanx<a, tanx≤a, cotx>a, cotx≥a, cotx<a, cotx≤a. Здесь x является неизвестной переменной, a может быть любым действительным числом. Неравенства вида sinx>a, sinx≥a, sinx<a, sinx≤a Неравенство sinx>a. При |a|≥1 неравенство sinx>a не имеет решений: x∈∅.
Неравенство <span data-mathml="" tabindex="0">sinx>a
- При <span data-mathml="" tabindex="0">|a|≥1 неравенство <span data-mathml="" tabindex="0">sinx>a не имеет решений: <span data-mathml="" tabindex="0">x∈∅.
- При <span data-mathml="" tabindex="0">a<−1 решением неравенства <span data-mathml="" tabindex="0">sinx>a является любое действительное число: <span data-mathml="" tabindex="0">x∈R.
- При <span data-mathml="" tabindex="0">−1≤a<1 решение неравенства <span data-mathml="" tabindex="0">sinx>a выражается в виде <span data-mathml="" tabindex="0">arcsina+2πn<x<π−arcsina+2πn,n∈Z.
Неравенство <span data-mathml="" tabindex="0">sinx≥a
- При <span data-mathml="" tabindex="0">|a|>1 неравенство <span data-mathml="" tabindex="0">sinx≥a не имеет решений: <span data-mathml="" tabindex="0">x∈∅.
- При <span data-mathml="" tabindex="0">a≤−1 решением неравенства <span data-mathml="" tabindex="0">sinx≥a является любое действительное число: <span data-mathml="" tabindex="0">x∈R.
- При <span data-mathml="" tabindex="0">−1<a<1 решение неравенства <span data-mathml="" tabindex="0">sinx≥a выражается в виде <span data-mathml="" tabindex="0">arcsina+2πn≤x≤π−arcsina+2πn,n∈Z
- Случай <span data-mathml="" tabindex="0">a=1: <span data-mathml="" tabindex="0">x=π2+2πn,n∈Z.
Неравенство <span data-mathml="" tabindex="0">sinx<a
- При <span data-mathml="" tabindex="0">a>1 решением неравенства <span data-mathml="" tabindex="0">sinx<a<a\)< span=»»> является любое действительное число: <span data-mathml="" tabindex="0">x∈R.</a\)<>
- При <span data-mathml="" tabindex="0">a≤−1 у неравенства <span data-mathml="" tabindex="0">sinx<a<a\)< span=»»> решений нет: <span data-mathml="" tabindex="0">x∈∅.</a\)<>
- При <span data-mathml="" tabindex="0">−1<a≤1 решение неравенства <span data-mathml="" tabindex="0">sinx<a<a лежит в интервале <span data-mathml="" tabindex="0">−π−arcsina+2πn<x<arcsina+2πn,n∈Z.
Неравенство <span data-mathml="" tabindex="0">sinx≤a
- При <span data-mathml="" tabindex="0">a≥1 решением неравенства <span data-mathml="" tabindex="0">sinx≤a является любое действительное число: <span data-mathml="" tabindex="0">x∈R.
- При <span data-mathml="" tabindex="0">a<−1 неравенство <span data-mathml="" tabindex="0">sinx≤a решений не имеет: <span data-mathml="" tabindex="0">x∈∅.
- При <span data-mathml="" tabindex="0">−1<a<1 решение нестрогого неравенства <span data-mathml="" tabindex="0">sinx≤a находится в интервале <span data-mathml="" tabindex="0">−π−arcsina+2πn≤x≤arcsina+2πn,n∈Z.
- Случай <span data-mathml="" tabindex="0">a=−1: <span data-mathml="" tabindex="0">x=−π2+2πn,n∈Z.