Рабочий лист по алгебре на тему «Арифметическая прогрессия»

Вспомните главное

• Арифметическая прогрессия — последовательность, где каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным числом d (разностью).

• d = aₙ₊₁ − aₙ.

• Если d > 0 — возрастает; d < 0 — убывает; d = 0 — постоянна.

Формулы:

• aₙ = a₁ + (n − 1)d

• Sₙ = (a₁ + aₙ) / 2 · n

• Если aₙ неизвестен: Sₙ = (2a₁ + (n − 1)d) / 2 · n
  
  Задания

01. Узнайте прогрессию (Старт)
Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? Для каждой найденной укажите разность.
А. 3; 7; 11; 15; …
Б. 2; 4; 8; 16; …
В. 9; 6; 3; 0; …

02. Найдите члены прогрессии (База)
В арифметической прогрессии a₁ = −5, d = 3. Найдите a₂, a₅ и a₁₂.

03. Восстановите разность (База)
Дано: a₁ = 7, a₁₅ = 49. Найдите разность арифметической прогрессии и её двадцать пятый член.

04. Два известных члена (Следующий шаг)
В арифметической прогрессии a₄ = 11, a₁₀ = 29. Найдите d, a₁ и a₂₀.

05. Сложите без перебора (База)
Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если a₁ = 4, d = 2.

06. Принадлежит ли число прогрессии? (Проверка)
Прогрессия задана условиями a₁ = 5, d = 4. Являются ли числа 81 и 82 её членами? Если да, укажите номер. Оба ответа обоснуйте.

07. Места в зрительном зале (Применение)
В первом ряду зала 18 мест, а в каждом следующем — на 2 места больше, чем в предыдущем. Всего в зале 15 рядов. Сколько мест в последнем ряду? Сколько мест во всём зале?

08. Найдите число слагаемых (Вызов)
Сумма нескольких первых последовательных положительных чётных чисел равна 210. Сколько чисел сложили? Начните с числа 2.