Тренировочная работа в формате ЕГЭ 2027 по математике

Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

Даны векторы a(2; 0) и b(1; 4). Найдите длину вектора a + 3b.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара.

На олимпиаде по английскому языку 140 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 56 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».

Найдите корень уравнения 3x+49=10.

Найдите значение выражения log3 8 log27 4.

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−5; 4). Найдите корень уравнения f(x) = 0.

Первый насос наполняет бак за 12 минут, второй — за 15 минут, а третий — за 20 минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?

На рисунке изображён график функции вида f(x) = k x . Найдите значение f(10).

В основании прямой призмы ABCD1B1C1D1 лежит равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD = 5 и BC = 3. Точка M делит ребро A1D1 в отношении A1M : MD1 = 2 : 3, а точка K — середина ребра DD1.
а) Докажите, что плоскость МКС параллельна прямой BD.
б) Найдите тангенс угла между плоскостью МКС и плоскостью основания призмы, если ∠МКС = 90°, ∠АDС = 60°.

В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.
а) Может ли n быть больше 6?
б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 2, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4?
в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 5. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?