Задача 1

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Задача 2

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины ( A, B, C, C_1 ) правильной треугольной призмы ( ABCA_1B_1C_1 ), площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

Задача 3

Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Задача 4

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины ( A, B, C, D, B_1 ) прямоугольного параллелепипеда ( ABCDA_1B_1C_1D_1 ), у которого ( AB = 9, BC = 3, BB_1 = 8 ).

Задача 5

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Задача 6

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.

Задача 7

Дана правильная треугольная призма ( ABCA_1B_1C_1 ), площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ( A, C, A_1, B_1, C_1 ).

Задача 8

В прямоугольном параллелепипеде ( ABCDA_1B_1C_1D_1 ) известно, что ( AB = 6, BC = 5, AA_1 = 4 ). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ( A, B, C, B_1 ).

Задача 9

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Задача 10

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 30. Найдите объём конуса.

Задача 11

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

Задача 12

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

Задача 13

В прямоугольном параллелепипеде ( ABCDA_1B_1C_1D_1 ) известно, что ( AB = 5, BC = 4, AA_1 = 3 ). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ( A, B, C, D, A_1, B_1 ).

Задача 14

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Задача 15

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объё