1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 3.

2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 14.

3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите АВС, если известно, что АСD = 25.

5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите тангенс угла А.

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах

7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания: 

1) в прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон; 

2) точка пересечения высот произвольного треугольника – центр окружности, описанной около этого треугольника; 

3)высота может лежать и вне треугольника; 

4)треугольник со сторонами 3, 4, 5 – прямоугольный; 

5)существует треугольник со сторонами 6, 8, 15.

8. Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке Р. Найдите основание АD, если ВР = 3, PD = 15, ВС = 3,2.

1. Площадь параллелограмма АВСD равна 45. Найдите сторону ВС параллелограмма, если известно, что высота, проведенная к этой стороне, равна 5 .

2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если гипотенуза равна 18.

3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:9. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите АВС, если известно, что АСD = 20.

5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 17, катет АК равен 15, катет ВК равен 8. Найдите cинус угла А.

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания: 

1) у прямоугольника диагонали равны; 

2) медиана всегда делит пополам один из углов треугольника; 

3) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия; 

4)треугольник со сторонами 6, 8, 10 – прямоугольный; 

5) треугольник со сторонами 3, 4, 6 – не существует.

8. Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке Р. Найдите основание АD, если ВР = 10, PD = 50, ВС= 30