Задачи на оптимизацию №15 профильного ЕГЭ по математике.
Задачи из видео
1. К 800-летию Нижнего Новгорода идёт активное облагораживание города. На обновление брусчатки одной из пешеходных улиц было выделено 412 500 рублей. К выполнению работ было приглашено две бригады. Один день работы каждой из бригад стоит 3300 рублей. Известно, что первая бригада за x дней выкладывает 60√x м2 брусчатки, а вторая бригада выкладывает 120√x м2. Какое наибольшее количество брусчатки удастся выложить при оптимальном распределении бюджета?
2. Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x2 + 2x + б млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px — (0,5x2 + 2x + б). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 3 года?
3. На счёт, который вкладчик имел в начале первого квартала, начисляется в конце этого квартала r1 процентов, а на тот счёт, который вкладчик имел в конце второго квартала, начисляется в конце этого квартала Т2 процентов, причём r1 + r2 = 150. Вкладчик положил на счёт в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце того же квартала половину этой суммы. При каком значении r1 счёт вкладчика в конце второго квартала окажется максимально возможным?
Задачи для самостоятельного решения
1. Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наименьшее значение.
2. Записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
3. Строительство нового завода стоит 132 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x2 + 5x + 17 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px(0,5x2+5x+17). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 4 года?
4. Зависимость количества Q (в шт 0 ≤ Q ≤ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 — P. Затраты на производство Q единиц товара составляют 6000Q + 4000000 рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей (0 < t < 10000) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет PQ — 6000Q — 4000000 — tQ рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна tQ рублей.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
Похожие публикации
В данной публикации отсутствуют комментарии !
Перед публикацией, советую ознакомится с правилами!
Комментарии
Официальная диагностическая работа МЦКО по русскому языку 8 класс (задания и ответы)
Здравствуйте. Ссылка работает, материалы доступны для скачивания
Отзывы и предложения по сайту my-exam.com
Здравствуйте! Все новые варианты загружены на тот же гугл диск. Если у вас возникнут сложности, то
Официальная диагностическая работа МЦКО по русскому языку 8 класс (задания и ответы)
Ссылка не работает
Отзывы и предложения по сайту my-exam.com
Добрый день , Спасибо за ВПР 4 класс , очень помогли. Но у меня вопрос 03,12.24 оплачивала
Отзывы и предложения по сайту my-exam.com
Здравствуйте! Все ВПР составлены в соответствии с демоверсиями ВПР 2025 года. Более того, сейчас
Все комментарии на сайте..