ОГЭ по математике 9 класс 2026. Тренировочный вариант №38

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A2, A4, A5 и A7. Установите соответствие между форматами и номерами листов.

2. Сколько листов формата A6 получится из одного листа формата A3?

3. Найдите площадь листа формата A5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А8 к большей. Ответ округлите до десятых.

5. Бумагу формата A3 упаковали в пачки по 1500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 112 г. Ответ дайте в граммах.

9. Найдите корень уравнения x 2 − 10x + 21 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

10. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии.

12. Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v, вычисляется по формуле E = mv2 2 и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2400 кг обладает кинетической энергией 270 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

15. В треугольнике ABC угол C равен 124◦ . Найдите внешний угол при вершине C.

16. Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

17. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33◦ . Ответ дайте в градусах.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям. 3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

21. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

23. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 25, BC = 15,CF : DF = 3 : 2.

24. Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причём точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.

25. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 10, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.