ОГЭ по математике 9 класс 2025. Новый тренировочный вариант №27 (задания и ответы)

Прочитайте внимательно текст и выполните задания. Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т. д. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6. Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

2. Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?

3. Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Найдите длину листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

5. Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

9. Решите уравнение 6? 2 = 36?. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

10. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

11. На рисунках изображены графики функций вида ? = ??2 + ?? + ?. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов ? и ?

14. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

15. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите гипотенузу этого треугольника.

16. Отрезки ?? и ?? — диаметры окружности с центром в точке ?. Угол ??? равен 74∘ . Найдите угол ???. Ответ дайте в градусах.

17. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

3) Основания любой трапеции параллельны. В ответ запишите номер истинного высказывания.

21. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 10 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

23. Окружность пересекает стороны ?? и ?? треугольника ??? в точках ? и ? соответственно и проходит через вершины ? и ?. Найдите длину отрезка ??, если ?? = 14, а сторона ?? в 2 раза больше стороны ??.

24. В треугольнике ??? с тупым углом ??? проведены высоты ??1 и ??1. Докажите, что треугольники ??1?1 и ??? подобны.

25. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.