ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2026. Новый тренировочный вариант №22

4. В настольной игре используется стандартный игральный кубик и две монеты. Первая монета — «Счастливая», на ней орел выпадает с вероятностью 0,6. Вторая монета — «Несчастливая», на ней орел выпадает с вероятностью 0,2. Правила хода следующие: игрок сначала бросает кубик. Если выпадает четное число очков, он подкидывает «Счастливую» монету, а если нечетное — «Несчастливую». Игрок сделал ход, и на монете выпал орел. Найдите вероятность того, что игрок подкидывал «Счастливую» монету.

5. В непрозрачном мешочке лежат 10 игральных кубиков. Из них 9 кубиков — абсолютно стандартные (на гранях числа от 1 до 6), а один кубик — бракованный, на всех его шести гранях нанесено число «6». Ведущий наугад достает из мешочка один кубик и бросает его дважды. Оба раза выпадает шестерка. Найдите вероятность того, что ведущий достал бракованный кубик.

10. Есть три сосуда с раствором соли. Концентрации в них образуют арифметическую прогрессию. Если смешать 1-й и 2-й в равных пропорциях, получим 10% раствор. Если 2-й и 3-й в равных пропорциях — 30% раствор. Какая концентрация получится, если смешать все три сосуда в равных пропорциях?

16. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 1 100 000 рублей на срок 4 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года. — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. — в первые три года (2027, 2028 и 2029 гг.) заемщик выплачивает только начисленные проценты, оставляя тело кредита неизменным. В 2030 году заемщик выбирает одну из двух стратегий погашения остатка: 1)Стратегия «Рассрочка»: Погасить весь оставшийся долг двумя равными платежами в 2030 и 2031 годах. 2) Стратегия «Досрочный рывок»: Выплатить в 2030 году фиксированную сумму, чтобы остаток долга на начало 2031 года (сразу после начисления процентов в январе) стал ровно в два раза меньше, чем он был бы при стратегии «Рассрочка» в тот же момент времени. На сколько рублей общая сумма выплат по второй стратегии будет меньше, чем по первой, если во втором случае кредит также будет полностью погашен в 2031 году?