ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2026. Новый тренировочный вариант №14 (задания и ответы)

Задание №3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 12, а угол между боковой гранью и основанием равен 450. Найдите объем пирамиды.

Задание №4. Андрей получает паспорт. Последние три цифры номера паспорта ‐ случайные. Найдите вероятность того, что последние три цифры – это цифры 1, 2 и 3 в произвольном порядке.

Задание №5. Баскетболист на тренировке бросает мяч в корзину с дистанции 6 метров. При каждом броске он попадает в корзину с вероятностью 0,7. Найдите математическое ожидание числа попаданий при 40 бросках.

Задание №10. Два бегуна одновременно побежали по круговому маршруту из одной и той же точки в противоположных направлениях. Первый бегун пробежал к месту их встречи на 500 м больше, чем второй. Продолжая бежать в том же направлении, первый прибежал к месту старта через 9 минут после встречи со вторым бегуном, а второй – через 16 минут после встречи. Какова длина кругового маршрута в метрах, если скорости обоих бегунов постоянны?

Задание №16. Боря положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Коля такую же сумму положил на 2 года в другой банк под 15 % годовых. Через два года Коля решил продлить срок вклада еще на два года. Однако к тому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составила уже x годовых. В итоге через 4 года на счету у Коли оказалось большая сумма, чем у Бори, причем эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым юношей первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной ставки?

Задание №19. На доске написаны три различных однозначных натуральных числа. К каждому из них приписали слева одну и ту же цифру, и сумма этих чисел увеличилась в n раз.
А) Может ли n быть равно 15?
Б)  Может ли n быть равно 50?
В) Найдите наибольшее возможное натуральное значение n.