Тест «Истинность составного высказывания»

скачать

10 вопросов с ответами.


Обозначения

¬A (или !A) — отрицание (НЕ)
A ∧ B — конъюнкция (И)
A ∨ B — дизъюнкция (ИЛИ)
A → B — импликация (ЕСЛИ..., ТО...)
A ≡ B — эквиваленция (ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА)
1 — истина, 0 — ложь.

1. Пусть A = 1, B = 0. Чему равно значение выражения A ∧ (¬B)?

A) 0
B) 1

2. Для каких значений A и B импликация A → B ложна?

A) A=1, B=1
B) A=1, B=0
C) A=0, B=1
D) A=0, B=0

3. Высказывание "Неверно, что погода дождливая и холодная" можно записать как... (D — "дождь", C — "холод")

A) ¬D ∧ ¬C
B) ¬D ∨ ¬C
C) ¬(D ∧ C)
D) ¬(D ∨ C)

4. Найдите значение выражения (1 ∨ 0) → (1 ∧ 0).

A) 0
B) 1

5. При каких значениях A и B ложно выражение ¬(A ∨ B)?

A) A=1, B=0
B) A=0, B=1
C) A=1, B=1
D) A=0, B=0

6. Высказывание "Если число делится на 10, то оно делится на 5" ложно, когда... (D10 — "делится на 10", D5 — "делится на 5")

A) D10=1, D5=1
B) D10=1, D5=0
C) D10=0, D5=1
D) D10=0, D5=0

7. Чему равно значение выражения 1 ≡ (0 → 0)?

A) 0
B) 1

8. Какая комбинация значений A, B делает истинным выражение (A → B) ∧ (¬A ∨ B)?

A) A=0, B=0
B) A=0, B=1
C) A=1, B=0
D) Все перечисленные

9. Упростите логическое выражение: ¬(¬A ∧ B) ∨ A.

A) 1 (тождественная истина)
B) A ∨ ¬B
C) A ∧ ¬B
D) A

10. Составное высказывание (A ∧ ¬A) → B является...

A) Всегда ложным
B) Всегда истинным (тавтологией)
C) Истинным только при B=1
D) Ложным только при B=0



Ответы

1. B) 1
Решение: A=1, ¬B = ¬0 = 1. 1 ∧ 1 = 1.

2. B) A=1, B=0
Пояснение: Импликация ложна только в одном случае: когда условие истинно (1), а следствие ложно (0). "Из истины не может следовать ложь".

3. C) ¬(D ∧ C)
Пояснение: Отрицание применяется ко всей конъюнкции "D и C", а не к каждой переменной по отдельности. Это закон Де Моргана.

4. A) 0
Решение: (1 ∨ 0) = 1. (1 ∧ 0) = 0. 1 → 0 = 0.

5. D) A=0, B=0
Решение: Выражение ¬(A ∨ B) истинно только когда (A ∨ B) ложно. Дизъюнкция ложна только когда оба операнда ложны.

6. B) D10=1, D5=0
Пояснение: Это классический пример импликации. Ложь будет, если есть число, которое делится на 10 (D10=1), но НЕ делится на 5 (D5=0). (Такого числа не существует, поэтому высказывание на самом деле истинно всегда, но формально импликация ложна именно при этой комбинации).

7. B) 1
Решение: 0 → 0 = 1 (из лжи следует ложь — истина). 1 ≡ 1 = 1.

8. D) Все перечисленные
Решение: Выражение (A → B) ∧ (¬A ∨ B) является тавтологией (проверьте по таблице истинности). ¬A ∨ B — это другая форма записи импликации A → B.

9. B) A ∨ ¬B
Решение: По закону Де Моргана: ¬(¬A ∧ B) = A ∨ ¬B. Тогда (A ∨ ¬B) ∨ A = A ∨ ¬B (т.к. A поглощает A ∨ ¬B).

10. B) Всегда истинным (тавтологией)
Пояснение: (A ∧ ¬A) — это всегда ложь (0). Импликация с ложным условием (0 → B) истинна при любом B.