Признаки делимости
Признак делимости
Шпаргалка по признакам делимости к заданию 18 ЕГЭ по математике.
Примеры
Число делится на 2. Такое число называют чётным, если число разряда единиц делится на 2, т.е. число должно оканчиваться на цифры 0, 2, 4, 6, 8.
18 : 2 = 9
364 : 2 = 182
7395610 : 2 = 3697805
8356489634 : 2 = 4178244817
Число делится на 3, если сумма чисел, входящих в состав числа делится на 3 без остатка.
192 : 3 = 64 (1 + 9 + 2 = 12; 12 делится на 3),
768 : 3 = 256 (7 + 6 + 8 = 21; 21 делится на 3)
Число делится на 4, если число оканчивается на два нуля или две последние цифры составляют число, которое делится на 4 нацело.
5700 : 4 = 1425
6324 : 4 = 1581 (24 делится на 4)
648616 : 4 = 162154 (16 делится на 4)
100 : 4 = 25
Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5.
635 : 5 = 127
867420 : 5 = 173484
5765 : 5 = 1153
6140 : 5 = 1228
Число делится на 6, если оно делится без остатка и на 2, и на 3
3144 : 6 = 524 (3144 делится на 2, так как заканчивается на 4 – признак делимости на 2; 3 + 1 + 4 + 4 = 12; 12 делится на 3) Соответственно 3144 делится на 6.
Число делится на 7, если разность между делимым без последней цифры и удвоенным числом единиц, делится на 7
287 : 7 = 41 (28 – 7×2=28-14=14; 14 делится на7)
Число делится на 8, если делимое заканчивается на 3 нуля или три последних числа, составляющих делимое делятся на 8.
456000 : 8 = 57000
87000 : 8 = 10875
1432 : 8 = 179 (т.к. 432 делится на 8; 432 : 8 = 54).
Число делится на 9, если сумма цифр, входящих в состав числа делится на 9.
603 : 9 = 67 ( 6 + 0 + 3 = 9, 9 делится на 9). Поменяем местами цифры в делимом и проверим снова кратность числа 96
630 : 9 = 70 (6 + 3 + 0 = 9),
5832 : 9 = 648 (5 + 8 + 3 + 2 = 18; 18 делится на 9)
Число делится на 10, если делимое заканчивается на 0. Чтобы разделить число на 10, нужно убрать о из разряда единиц.
8510 : 10 = 851
546700 : 10 = 54670
750 : 10 = 75
6340 : 10 = 634
Число делится на 11, если суммы цифр, которые занимают четные позиции в числе равны сумме цифр, занимающих нечетные позиции или отличаются на 11.
2695 : 11 = 245 (2 + 9 = 6 + 5 = 11)
1232 : 11 = 112 (1 + 3 = 2 + 2 = 4)
3641 : 11 = 331 (3 + 4 = 6 + 1 = 7)
Число делится на 25, если оно заканчивается на 00, 25, 50, 75, т.е. последние 2 цифры, входящие в состав числа делятся на 25.
75600 : 25 = 3024
75625 : 25 = 3025
75650 : 25 = 3026
75675 : 25 = 3027
* Всероссийские работы СтатГрад
* Проверочные работы ВПР
* Олимпиады и конкурсы
* Итоговое сочинение
* Итоговое собеседование
Шпаргалка по признакам делимости к заданию 18 ЕГЭ по математике.
Примеры
Число делится на 2. Такое число называют чётным, если число разряда единиц делится на 2, т.е. число должно оканчиваться на цифры 0, 2, 4, 6, 8.
18 : 2 = 9
364 : 2 = 182
7395610 : 2 = 3697805
8356489634 : 2 = 4178244817
Число делится на 3, если сумма чисел, входящих в состав числа делится на 3 без остатка.
192 : 3 = 64 (1 + 9 + 2 = 12; 12 делится на 3),
768 : 3 = 256 (7 + 6 + 8 = 21; 21 делится на 3)
Число делится на 4, если число оканчивается на два нуля или две последние цифры составляют число, которое делится на 4 нацело.
5700 : 4 = 1425
6324 : 4 = 1581 (24 делится на 4)
648616 : 4 = 162154 (16 делится на 4)
100 : 4 = 25
Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5.
635 : 5 = 127
867420 : 5 = 173484
5765 : 5 = 1153
6140 : 5 = 1228
Число делится на 6, если оно делится без остатка и на 2, и на 3
3144 : 6 = 524 (3144 делится на 2, так как заканчивается на 4 – признак делимости на 2; 3 + 1 + 4 + 4 = 12; 12 делится на 3) Соответственно 3144 делится на 6.
Число делится на 7, если разность между делимым без последней цифры и удвоенным числом единиц, делится на 7
287 : 7 = 41 (28 – 7×2=28-14=14; 14 делится на7)
Число делится на 8, если делимое заканчивается на 3 нуля или три последних числа, составляющих делимое делятся на 8.
456000 : 8 = 57000
87000 : 8 = 10875
1432 : 8 = 179 (т.к. 432 делится на 8; 432 : 8 = 54).
Число делится на 9, если сумма цифр, входящих в состав числа делится на 9.
603 : 9 = 67 ( 6 + 0 + 3 = 9, 9 делится на 9). Поменяем местами цифры в делимом и проверим снова кратность числа 96
630 : 9 = 70 (6 + 3 + 0 = 9),
5832 : 9 = 648 (5 + 8 + 3 + 2 = 18; 18 делится на 9)
Число делится на 10, если делимое заканчивается на 0. Чтобы разделить число на 10, нужно убрать о из разряда единиц.
8510 : 10 = 851
546700 : 10 = 54670
750 : 10 = 75
6340 : 10 = 634
Число делится на 11, если суммы цифр, которые занимают четные позиции в числе равны сумме цифр, занимающих нечетные позиции или отличаются на 11.
2695 : 11 = 245 (2 + 9 = 6 + 5 = 11)
1232 : 11 = 112 (1 + 3 = 2 + 2 = 4)
3641 : 11 = 331 (3 + 4 = 6 + 1 = 7)
Число делится на 25, если оно заканчивается на 00, 25, 50, 75, т.е. последние 2 цифры, входящие в состав числа делятся на 25.
75600 : 25 = 3024
75625 : 25 = 3025
75650 : 25 = 3026
75675 : 25 = 3027
* Всероссийские работы СтатГрад
* Проверочные работы ВПР
* Олимпиады и конкурсы
* Итоговое сочинение
* Итоговое собеседование