ЕГЭ 2023. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий.

Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2023 год.

скачать  

Интересные задания:

1. В тупоугольный равнобедренный треугольник вписана окружность. Точка касания окружности с одной из сторон треугольника делит ее на отрезки длиной 9 и 56. Найдите площадь треугольника.

2. Плоскости двух несмежных боковых граней правильной четырехугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, а апофема равна 24. Найдите сторону основания.

3. В классе 35 человек, среди них у шестерых в году пятерки по теории вероятностей, а у восьмерых в году пятерки по физике. При этом нет никого, у кого были бы пятерки по этим двум предметам. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятерку по одному из этих двух предметов.

4. Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестерка. Найдите вероятность того, что это случится не позже третьей попытки. Ответ округлите до сотых.

9. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда составляет 350 метров. Найдите длину скорого поезда, если поезда прошли мимо друг друга за 24 секунды. Ответ дайте в метрах.

13. В правильной треугольной пирамиде SАВС все ребра равны. Точки М и N – середины ребер SA и SС соответственно. А) В каком отношении плоскость BMN делит высоту SH пирамиды? Б) Найдите угол между плоскостью BMN и основанием пирамиды, если ребра пирамиды равны 12.

15. В сентябре 2025‐го года планируется взять кредит на 5 лет в размере 315 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на по сравнению с концом предыдущего года; r% – с февраля по август необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в сентябре 2026, 2027 и 2028 года долг остается равным 315 тыс. рублей; – выплаты в 2029 и 2030‐м году равны; – к сентябрю 2030‐го года долг должен быть полностью погашен. Найдите r , если известно, что общий размер выплат по погашению долга составит 457,5 тыс. рублей.