Образец (демоверсия) и описание ВПР по математике 10 класс 2027 года

скачать
скачать

На выполнение работы по математике отводится два урока (не более 45 минут каждый). Работа состоит из двух частей и включает в себя 17 заданий. Обе части работы могут выполняться в один день с перерывом не менее 10 минут или в разные дни.

При выполнении работы не разрешается пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.

Интересные задания:

ЧАСТЬ 1

1. В некотором городе 40 % населения интересуется футболом. Остальные горожане футболом не интересуются и футбольные матчи не смотрят. Среди тех, кто интересуется футболом, финальный матч кубка России смотрели 70 %. Сколько процентов горожан смотрели финальный матч?

2.1. Найдите значение выражения 4a² · a⁻⁴ при a = 81.

ИЛИ

2.2. Найдите значение выражения a² · a⁵ при a = 64.

3. Вычислите: cos(–60°) + sin² 945°.

4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 16, 8, 4, 2, 1, 1/2, …

5. На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 5 и g(x) = ax² + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

(На рисунке изображены графики линейной и квадратичной функций.)

6. Найдите tg α, если cos α = –0,8 и π/2 < α < π.

7. 1) Решите уравнение cos² x = cos x.

2. Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–2π; –π/2].

8. Решите неравенство: (3x² – 2x – 1) / (5x + 1) ≤ 0

9. Дана функция f(x) = ||x| – 3| + 2.

1. Постройте график функции y = f(x).

2. При каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно три решения?

Решение:
Ответ: ____

ЧАСТЬ 2

10. Известно, что в треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

(На рисунке изображён равнобедренный треугольник ABC.)

11. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C на стороне BC отметили точку E так, что ∠AEB = 120°. Найдите AB, если известно, что BE = 3, AC = 3.

(На рисунке изображён прямоугольный треугольник ABC с точкой E на стороне BC.)

12.1. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. Окружность радиусом 4 вписана в ромб и касается стороны AD в точке E. Найдите площадь ромба, если известно, что DE = 2.

(На рисунке изображён ромб ABCD с вписанной окружностью.)

ИЛИ

12.2. Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Основание ABCD является прямоугольной трапецией с прямыми углами A и D. Отрезок SD перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

1. прямые SA и AB

2. прямые SA и DB

3. прямые AB и SC

4. прямые SD и CB

(На рисунке изображена пирамида SABCD.)

13.1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором грань ABCD является квадратом. Известно, что AB = 8, AA₁ = √105. Найдите косинус угла между прямыми A₁D и AC.

ИЛИ

13.2. Дана треугольная пирамида SABC с вершиной в точке S. Треугольник ABC равносторонний с центром в точке O. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Известно, что AB = 6, а SA = 4√3. Найдите расстояние от точки S до плоскости ABC.

14. Из коробки, в которой лежат 15 чёрных и 5 красных маркеров, достают один случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется красным.

15. Каждый из 25 учащихся в классе посещает хотя бы один из двух кружков. Известно, что 10 человек занимаются в химическом кружке, а 18 — в биологическом. Сколько учащихся посещают оба кружка?

16. Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало семь очков?

17. Баскетболист два раза бросает мяч в кольцо. При первом броске вероятность попадания равна 0,4. Если баскетболист промахнулся при первом броске, то при втором броске вероятность попадания не меняется, а если при первом броске он попал в кольцо, то при втором броске вероятность попадания равна 0,7. Какова вероятность того, что баскетболист попадёт мячом в кольцо ровно один раз?