ОГЭ по математике 9 класс 2026. Тренировочный вариант №31 из сборника И. В. Ященко (задания и ответы)

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 6 м (DC на рис. 2) и шириной 2,4 м (AD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины.

Для верхнего яруса теплицы Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Юрий Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20 × 20 см.

Задание №1

Найдите высоту теплицы PQ в метрах.

Ответ: 2,4

Задание №2

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 6 штук?

Ответ: 23

Задание №3

Найдите ширину центральной грядки, если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки.

Ответ: 60

Задание №4

Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых

Ответ: 3,8

Задание №5

Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого

Ответ: 222, 223, 224, 225

Задание №6

Найдите значение выражения 45 + 0,6 · (–10)².

Ответ: 105

Задание №8

Найдите значение выражения √(17 · 5⁴) · √(17 · 2²)

Ответ: 850

Задание №9

Решите уравнение 2x² – 1 7/25 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: -0,8

Задание №10

У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ: 0,72

Задание №13

Укажите решение неравенства 25x² ≥ 4.

Ответ: 2

Задание №14

В амфитеатре 24 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Ответ: 65

Задание №15

В треугольнике ABC известно, что AB = 14, BC = 5, sin∠ABC = 6/7. Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ: 30

Задание №16

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 18, DK = 9, BC = 16. Найдите AD

Ответ: 8

Задание №17

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ: 8

Задание №18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до отрезка BC.

Ответ: 5

Задание №19

Какое из следующих утверждений верно? Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: 3

Задание №20

Решите уравнение (x – 3)⁴ – 3(x – 3)² – 10 = 0.

Задание №21

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого.

Ответ: 20 км\ч

Задание №22

Постройте график функции y = ((0,75x² – 1,5x) · |x|) / (x – 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: m=3

Задание №23

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB = 8.

Ответ: 10

Задание №24

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

Задание №25

В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 36, AC = 54, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

Ответ: 30